Kondenzátory • SPADILO

Kondenzátor slouží k akumulaci elektrického náboje. Skládá se ze dvou vodičů oddělených dielektrickou vrstvou.

Plochý kondenzátor — soustava dvou opačně nabitých desek.

Potenciální rozdíl U (B) mezi deskami kondenzátoru (napětí mezi deskami) je určeno součinem intenzity elektrického pole jimi vytvořeného a vzdálenosti mezi nimi:

Kapacita kondenzátoru

Elektrická kapacita — charakteristika vodiče, míra jeho schopnosti akumulovat elektrický náboj.

Elektrická kapacita je označena jako C. Jednotkou měření elektrické kapacity je Farad (F).

Kapacita kondenzátoru je určena vzorcem:

• ε 0 je dielektrická konstanta rovna 8,85∙10 –12 C 2 /(N∙m 2 );
• ε je dielektrická konstanta média;
• S (m2) je plocha každé desky.

Varování! U vzduchového kondenzátoru je dielektrická konstanta média rovna 1.

Vztah mezi kapacitou kondenzátoru, jeho nábojem a napětím je určen vzorcem:

Důležité! Elektrická kapacita kondenzátoru závisí pouze na ploše jeho desek, vzdálenosti mezi nimi a dielektrické konstantě média. Tato hodnota nezávisí na náboji a napětí.

Energetický kondenzátor

Kondenzátorový energetický vzorec

Energie kondenzátoru souvisí s jeho elektrickou kapacitou a vypočítá se pomocí následujících vzorců:

Wэ = q 2 2 C . . = CU 2 2 .

Rady k úkolům

Kondenzátor je odpojen od zdroje	q = q′
Kondenzátor je připojen ke zdroji	U = U′
Množství tepla a energie kondenzátoru	Q = ∆Wэ

Příklad č. 1. Vypočítejte elektrickou kapacitu plochého vzduchového kondenzátoru se čtvercovými deskami o straně 10 cm, umístěnými ve vzdálenosti 1 mm od sebe. Zaokrouhlete odpověď na desetiny.

Protože mezi deskami kondenzátoru je vzduch, budeme dielektrickou konstantu média brát jako jednotu.

Plocha čtvercové desky se rovná čtverci její strany:

Připojení kondenzátoru

1C. . = 1 C1. . + 1 C2. .

Rady k úkolům

Systémové nabíjení po připojení:

Elektrická kapacita systému:

Schéma zapojení kondenzátorů s opačnými póly:

Systémové nabíjení po připojení:

q‚
= C 1 U 1 − C 2 U 2

Elektrická kapacita systému:

U‚
=q ‚ C ‚ . . = C 1 U 1 − C 2 U 2 C 1 + C 2 . .

Příklad č. 2. Ke kondenzátoru, jehož elektrická kapacita C = 16 pF, dva stejné kondenzátory o kapacitě X: jeden paralelně a druhý sériově (viz obrázek). Kapacita výsledné kondenzátorové banky se rovná kapacitě C. Jaká je kapacita? X? Zaokrouhlete svou odpověď na desetiny.

Elektrická kapacita paralelního připojení je:

C par a l = X + C

Elektrická kapacita sériového zapojení:

1 C p o s t a d . . = 1 C par a l . . + 1 X. . = 1 X + C. . + 1 X. .

Vezměme v úvahu, že celková elektrická kapacita je rovna C:

1C. . = 1 X + C. . + 1 X. .

Transformujme a vynásobme výraz podle CX(X+C):

X ( X + C ) = CX + C ( X + C )

X2 + XC = CX + CX + C2

X 2 − CX − C 2 = 0

Po vyřešení rovnice dostaneme: X = 25,9 pF.

Analýza problémů na téma „Nabitá částice v oblasti kondenzátoru“

− F t i f + − FK + − FA = 0

ρ_ш > ρ, tedy − F т я ж > − FA . V tomto případě Coulombova síla směřuje nahoru a náboj koule je kladný. Schematicky to lze znázornit takto:

Projekce druhého Newtonova zákona na osu OY:

FK + FA = F t i f

Gravitační síla se rovná součinu objemu, hustoty koule a gravitačního zrychlení:

F t i w = ρ w 4 3 . . π r 3 g

Archimédova síla se rovná součinu objemu koule hustotou oleje a gravitačním zrychlením:

FA = ρ 4 3 . . π r 3 g

q U d . . + ρ 4 3 . . π r 3 g = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

q = ( ρ ш 4 3 . . π r 3 g − ρ 4 3 . . π r 3 g ) d U . . = 4 π r 3 gd ( ρ ш − ρ ) 3 U . .

Podmínka rovnováhy pochází z druhého Newtonova zákona:

− F t i f + − FK + − F y p r = 0

Projekce na osách OX a OY:

F y p r hřích . α − FK = 0

F u p p cos . α − mg = 0

k Δ l hřích . α = q U d. .

k Δ l cos . a = mg

Abychom se zbavili úhlu α, umocníme rovnice a sečteme je:

( k Δ l ) 2 sin 2 . α + ( k Δ l ) 2 cos 2 . a = (qUd. )2 + (mg)2

( k Δ l ) 2 ( sin 2 . α + cos 2 . α ) = ( q U d . . ) 2 + ( mg ) 2

hřích 2. α + cos 2. a = 1

( k Δ l ) 2 = ( q U d . . . ) 2 + ( mg ) 2

U = dq. . √ ( k Δ l ) 2 − ( mg ) 2

− F t i f + − FK = 0

Projekce na svislou osu:

− F t i f + − FK = m − a

Podle podmínek tohoto problému je gravitační síla opačná než Coulombova síla. Vytvořme výkres:

Jestliže F_šňůra > F_K, pak se míček pohybuje směrem dolů se zrychlením. Zrychlení a posunutí se v tomto případě rovnají:

Jestliže F_šňůra < F_K, pak se míč zrychleně pohybuje nahoru. Zrychlení a posunutí se v tomto případě rovnají:

Počáteční rychlost koule je nulová. Proto se posun také rovná:

mg − q E m . . t2. . = b

t = √ 2 bmmg − q E . .

Provádění výpočtů pro případ Proveďme výpočty pro případ F_šňůra < F_K, dostaneme:

t = √ 2 bmq E − mg . .

− F t i f + − FK = m − a

Pokud je Coulombova síla nasměrována doprava, pak s_x = d.

Pokud je Coulombova síla nasměrována doprava, pak s_x = b.

Uvážíme-li, že náboj je menší než nula a vektor intenzity pole směřuje doprava, docházíme k závěru, že Coulombova síla směřuje doleva.

Z průmětů druhého Newtonova zákona vyjádříme průměty zrychlení na osy OX a OY, v tomto pořadí:

Průměty posunů na stejné osy:

Protože čas pohybu míče vertikálně a horizontálně je stejný:

t2 = 2 Ahg. . = 2 mbq E. .

Text: Alisa Nikitina, 8.9 tis

Zadání jednotné státní zkoušky-F-DV2023-14

Kondenzátor nabitý na rozdíl potenciálů U, poprvé připojený k indukční cívce L₁ = L, a ve druhém – k indukční cívce L₂ = 5L. V obou případech vznikaly ve výsledném obvodu netlumené elektromagnetické kmity. Jaký je poměr maximálních hodnot energie magnetického pole cívky W_2max/ Ž_1max s těmito výkyvy?

Algoritmus řešení:

1. Zapište si počáteční údaje.
2. Napište vzorec, který charakterizuje maximální energii magnetického pole cívky.
3. Určete poměr maximálních energií magnetického pole cívky 2 ku 1.

řešení:

Zapišme si počáteční údaje:

• Rozdíl potenciálu kondenzátoru: U₁ = U2 = U.
• Indukčnost cívky 1: L₁ =L.
• Indukčnost cívky 2: L₂ = 5 l.

Maximální energie magnetického pole cívky zahrnuté v obvodu s kondenzátorem se rovná polovině součinu indukčnosti cívky a druhé mocniny maximálního proudu:

Rovná se také maximální energii elektrického pole kondenzátoru:

Maximální energie magnetického pole cívky v případě 1 je:

Maximální energie magnetického pole cívky v případě 2 je:

V obou případech je tato energie omezena energií elektrického pole kondenzátoru:

Z toho vyplývá, že vztah:

Úloha EF17979

Odpověď zadejte do vstupního pole Plochý kondenzátor je připojen ke galvanickému článku. Jak se změní tři veličiny, když se mezera mezi deskami kondenzátoru zmenší: kapacita kondenzátoru, velikost náboje na jeho deskách a rozdíl potenciálů mezi nimi?

Pro každou hodnotu určete odpovídající povahu změny:

Zapište do tabulky vybraná čísla pro každou fyzikální veličinu. Čísla v odpovědi se mohou opakovat.

Algoritmus řešení

1. Určete, na čem závisí kapacita kondenzátoru a jak se změní, když se mezera mezi jeho deskami zmenší.

2. Určete, na čem závisí velikost náboje kondenzátoru a jak se změní po zmenšení mezery mezi jeho deskami.

3. Určete, na čem závisí potenciálový rozdíl mezi deskami kondenzátoru a jak se změní, když se mezera zmenší.

rozhodnutí

Kapacita kondenzátoru je určena vzorcem:

Proto je kapacita nepřímo úměrná vzdálenosti mezi deskami. Pokud se vzdálenost sníží, kapacita se zvýší.

Zde je návod, jak souvisí kapacita a náboj kondenzátoru:

Zjistili jsme, že se zvyšuje elektrická kapacita. V důsledku toho se také zvýší poplatek, protože mají přímo úměrný vztah.

Vzhledem k tomu, že plochý kondenzátor je připojen ke galvanickému článku, rozdíl potenciálů nezávisí na vzdálenosti mezi deskami. Proto hodnota U zůstává beze změny.

Úloha EF18574

Pomocí zařízení znázorněného na Obr. 1 učitel sestavil model plochého kondenzátoru (obr. 2), nabil spodní desku kladným nábojem a uzemnil tělo elektroměru. Horní deska kondenzátoru, připojená k tělu elektroměru, získala záporný náboj o velikosti odpovídající náboji spodní desky. Poté učitel posunul jednu desku vůči druhé, aniž by mezi nimi změnil vzdálenost (obr. 3). Jak se změnily hodnoty elektroměru (zvýšení, snížení, zůstalo stejné)? Vysvětlete svou odpověď a uveďte, jaké jevy a vzorce jste k vysvětlení použili. Hodnoty elektroměru v tomto experimentu jsou přímo úměrné rozdílu potenciálů mezi deskami kondenzátoru.

Algoritmus řešení

1. Analyzujte každou fázi experimentu.
2. Určete, na čem závisí úhel vychýlení jehly elektroměru.

3. Zjistěte, co se změní, když se jedna deska kondenzátoru posune vůči druhé, a co se stane s jehlou elektroměru.

rozhodnutí

Na prvním obrázku jsou jehla a tyč elektroměru, připojené ke spodní desce, ale izolované od těla, nabité kladně. Šipka se proto odchyluje v určitém úhlu. V horní desce a kovovém těle elektroměru dochází k redistribuci volných elektronů takovým způsobem, že se horní deska nabije záporně.

Na druhém obrázku jsou náboje desek stejné velikosti a opačného znaménka desky tvoří kondenzátor s kapacitou:

S je plocha překrytí desek, d je vzdálenost mezi nimi, ε je permitivita dielektrika mezi deskami.

Povaha změny úhlu vychýlení šipky se shoduje se změnou rozdílu potenciálu mezi deskami: se zvýšením rozdílu potenciálu se úhel vychýlení zvětšuje a se snížením rozdílu potenciálu se úhel zmenšuje.

Na obrázku 3 se plocha překrytí desek zmenšila. V důsledku toho se elektrická kapacita snížila, což má nepřímo úměrnou závislost na rozdílu potenciálu:

Náboj zůstává konstantní, protože systém je izolovaný – náboj prostě nemá kam jít. Proto, když se elektrická kapacita snižuje, potenciální rozdíl se zvyšuje. Proto se hodnoty elektroměru zvýší.

Úloha EF18695

Student studuje vlastnosti plochého kondenzátoru. Jakou dvojici kondenzátorů (viz obrázek) má zvolit, aby experimentálně zjistil závislost kapacity kondenzátoru na vzdálenosti mezi jeho deskami?

Algoritmus řešení

1. Určete, které veličiny v daném experimentu mají být proměnlivé a které konstantní.
2. Najděte výkres dvojice kondenzátorů, které splňují požadavky uvedené v kroku 1.

rozhodnutí

Pro experimentální zjištění závislosti kapacity kondenzátoru na vzdálenosti mezi jeho deskami je nutné udržovat všechny hodnoty konstantní, kromě samotné vzdálenosti. Plochy desek proto musí být stejné, ale vzdálenost mezi nimi musí být různá, jako na obrázku 1.

Úloha EF18703

Proton vletí do elektrického pole kondenzátoru rovnoběžně s jeho deskami v bodě umístěném uprostřed mezi deskami (viz obrázek). Najděte minimální rychlost υ, s jakou musí proton vstoupit do kondenzátoru, aby z něj potom vyletěl. Délka desek kondenzátoru je 5 cm, vzdálenost mezi deskami je 1 cm, síla elektrického pole kondenzátoru je 5000 V/m. Pole uvnitř kondenzátoru je považováno za rovnoměrné a gravitace je zanedbána.

Odpověď napište v km/s, zaokrouhlete na nejbližší desítky.

Algoritmus řešení

1. Zaznamenejte počáteční data a převeďte jednotky měření na SI.
2. Dokončete výkres. Uveďte směr pohybu protonu a síly na něj působící.
3. Zjistěte, za jakých podmínek stihne proton vyletět z kondenzátoru.
4. Implementujte řešení v obecné podobě.
5. Dosaďte známá data a vypočítejte požadovanou hodnotu.

rozhodnutí

Zapišme si počáteční údaje:

• Protonová hmotnost: m = 1,67∙10 –27 kg.
• Protonový náboj: q = 1,6∙10-19 Cl.
• Vzdálenost mezi deskami kondenzátoru: d = 1 cm.
• Délka desek kondenzátoru: l = 5 cm.
• Síla rovnoměrného pole uvnitř kondenzátoru: E = 5000 V/m.

Zpočátku má proton pouze horizontální rychlost v, rovné v_x. Když proton vletí do rovnoměrného elektrostatického pole uvnitř kondenzátoru, získá vertikální složku rychlosti, která se zvyšuje v důsledku zrychlení přenášeného Coulombovými silami. Kladně nabitý proton je přitahován spodní záporně nabitou deskou kondenzátoru.

Aby proton unikl z kondenzátoru, musí být jeho horizontální složka rychlosti dostatečná, aby zabránila dřívější přitahování částice ke spodní desce. Doba, za kterou proton urazí délku desek kondenzátoru rychlostí v_x:

Do prostoru mezi deskami kondenzátoru ve stejné vzdálenosti od nich vletěl proton. Proto, než dopadne na spodní desku, posune se podél osy OY o vzdálenost rovnou 0,5d. Protože počáteční složka rychlosti je nulová (zanedbáme gravitaci):

Proton vyletí z kondenzátoru spíše než spadne na jeho desku, pokud je doba horizontálního pohybu ke konci desek alespoň stejná jako doba pádu. Vyjádřeme čas podzimu:

Položme rovnítko mezi pravé strany časových rovnic a dostaneme:

Rychlost je tedy:

Vyjádříme zrychlení z druhého Newtonova zákona:

Ale je známo, že:

a = q E dmd. . = qEm. .

Minimální rychlost, kterou musí proton vletět do kondenzátoru, je 346∙10 3 m/s. Zaokrouhlíme to na desítky a převedeme na km/s. Dostáváme 350 km/s.