Ohmův zákon pro část obvodu

Zákon pro úsek elektrického obvodu bez zdroje proudu

Pokud vodičem teče proud, potenciál v různých bodech na něm se liší. Pokles napětí znamená, že složka intenzity pole, která směřuje podél vodiče ($E_$), je nenulová.

Síla pole je vektorová fyzikální veličina, která je poměrem síly působící na náboj k velikosti tohoto náboje.

V důsledku toho není intenzita pole na povrchu vodiče s proudem kolmá k vodivému povrchu.

Aby ve vodiči mohl existovat stejnosměrný proud, je nutné, aby působila vnější síla, která se rovná $E_cdot q_e$, kde $q_e$ je náboj elektronu, což znamená, že na pohybující se elektrony působí síla tření. Nebo jinými slovy říkají, že vodiče mají odpor ($R$). Odpor je koeficient, který souvisí s proudem a napětím.

Ohm získal svůj zákon empiricky. Pokud vyneseme voltampérovou charakteristiku elektrického vodiče, je snadné vidět, že $Isim U$. Podle zákona lze proud procházející kovovým vodičem nalézt:

kde $R$ je odpor vodiče nebo jednoduše odpor.

Tento vzorec je obecnou formulací Ohmova zákona.

V případě, že v elektrickém obvodu nejsou žádné zdroje EMF (někdy v takovém případě říkají, že vodič je homogenní ve smyslu vnějších sil), pak se napětí $U$ shoduje s rozdílem potenciálů.

Pro nestejnoměrný úsek řetězu

Pro části elektrických obvodů se zdrojem EMF je Ohmův zákon zapsán jako:

• $mathcal$ — EMF aktuálního zdroje,
• $R$ je odpor uvažované části obvodu.

$mathcal$, stejně jako aktuální síla, je algebraická veličina. Pokud se volba kladného $mathcal$ shoduje se směrem kladných nábojů, pak je $mathcal$ považován za kladný. Pokud $mathcal$ brání pohybu nábojů, pak $mathcal$ se získá s použitím skutečnosti, že v takovém obvodu $_1=_2$, tedy:

„Ohmův zákon pro část obvodu“
Pomoc od odborníka na téma práce
Řešení problému s AI za 2 minuty
Pomoc s abstraktem z neuronové sítě

kde $R$ je součet všech odporů.

Aplikace Ohmova zákona

Ohmův zákon se používá např. při měření napětí voltmetrem. Voltmetr je galvanometr s malým odporem zapojeným do série. Při připojování voltmetru k bodům úseku obvodu, mezi kterým hodláme měřit napětí, je část proudu odbočena do voltmetru. Síla daného proudu $(I)$ podle Ohmova zákona ve tvaru (1) je úměrná napětí mezi danými body. Proto při znalosti proudové citlivosti voltmetru a jeho odporu lze napětí nalézt pomocí vhodné formulace Ohmova zákona. Toto napětí je aplikováno na stupnici zařízení.

Proud voltmetrem musí být velmi malý, aby připojení voltmetru výrazně nezměnilo sílu proudu a rozložení napětí v obvodu. Pro tento účel je odpor samotného voltmetru velmi velký ve srovnání s odporem vnější (ve vztahu k voltmetru) části obvodu.

Ohmův zákon je jedním z nejdůležitějších zákonů elektřiny. Ale má to smysl pouze tehdy, když odpor vodiče nezávisí na napětí a proudu, který je na něj aplikován. Tento typ vodičů zahrnuje: kovy, uhlík, elektrolyty. Pro ionizované plyny neplatí Ohmův zákon vždy.

Úkol číslo 1: Pomocí Ohmova zákona získejte vzorec pro výpočet celkového odporu tří sériově zapojených vodičů s odpory $R_1,R_2,R_3$. Zobecněte získaný vzorec pro $n$ vodiče.

Obrázek 1. Schéma zapojení. Author24 — online výměna studentských prací

řešení:

Když jsou vodiče zapojeny do série (obr. 1), $I=const$ a celkové napětí v obvodu se zjistí jako součet napětí na koncích každého vodiče:

Jako základ pro řešení problému lze použít Ohmův zákon pro homogenní úsek obvodu. Pro celý řetězec píšeme:

ve vzorci (1.2) $R$ je požadované napětí, nepřímo úměrné odporu.

Pro jeden odpor:

kde $R_1$ je odpor prvního vodiče, $U_1$ je napětí na něm.

Dosadíme-li do Ohmova zákona (1.2) výraz pro napětí (1.1) a výrazy pro proudy, které protékají jednotlivými vodiči (1.3), získáme:

Snížíme proudy v (1.4) a získáme vzorec pro výpočet celkového odporu pro obvod tří sériových odporů:

odpověď: Pro tři odpory $R=R_1+R_2+R_3.$ Pro n odporů: $R=R_1+R_2+tečky +R_n.$

Úkol číslo 2: Co je EMF ($mathcal E$) a odpor zdroje $mathcal E$, pokud je ekvivalentní dvěma proudovým zdrojům, které jsou charakterizovány EMF: $ mathcal E_1 a mathcal E_2$ a vnitřní odpory: $r_1 a r_2$, zapojeny paralelně (obr. 2).

Obrázek 2. Schéma zapojení. Author24 — online výměna studentských prací

rozhodnutí:

Jako základ pro řešení problému použijeme Ohmův zákon. Zapišme si to dvakrát pro nestejnoměrný úsek obvodu 1-2, přičemž vezmeme v úvahu, že připojení zdrojů proudu je paralelní:

Vyjádřeme proudy z (2.1) a dostaneme:

Celkový proud daný zdroji lze nalézt jako součet proudů:

Podle podmínek úlohy musí ekvivalentní zdroj produkovat proud rovný $I$ (2.3) a rozdíl potenciálů v bodech 1 a 2 je roven $U_ $(2.4), pro který píšeme:

Porovnejme vzorec (2.5) a (2.4).

Spolu s Kirchhoffovými zákony je Ohmův zákon pro úsek obvodu jedním z klíčových zákonů v celé elektrotechnice. Při navrhování elektrických sítí jakékoli složitosti se Ohmův zákon stává nezbytným nástrojem, protože umožňuje vypočítat parametry sítě potřebné pro požadovaný výsledek.

Podstata zákona

Experimenty s elektrickými obvody, které zahrnovaly zdroj proudu a odporový prvek, umožnily Georgu Ohmovi vytvořit určité vzory, které tvořily základ zákona pojmenovaného po něm. Pojďme si je představit:

• Jak se napětí zvyšovalo, proud v obvodu se lineárně zvyšoval.
• Síla proudu klesala se zvyšujícím se odporem sekce.

Matematický vzorec Ohmova zákona pro část obvodu tedy vypadá takto:

$I = frac $, kde I je proud měřený v ampérech, U je napětí měřené ve voltech a R je odpor měřený v ohmech. Uveďme slovní formulaci zákona: síla proudu v části obvodu je přímo úměrná napětí v této části a nepřímo úměrná jeho odporu.

Z veličin, které se v rovnici objevují, je klíčový odpor. Záleží na parametrech vodiče:

• S rostoucí délkou vodiče se zvětšuje
• S rostoucí vodivostí vodiče a jeho průřezem klesá.

To lze vysvětlit velmi jednoduše: čím delší dráhu elektronů urazí, tím větší je pravděpodobnost srážek s atomy v místech mřížky. To narušuje tok proudu. Na druhou stranu zvětšení plochy průřezu poskytuje více možností dráhy pro elektrony, čímž se snižuje pravděpodobnost kolizí. Vodivost je výhradně vlastností vodivé látky. Například měď má menší odpor než železo, protože je vodivější.

Ohmův zákon je přesný pouze pro obvody s ideálním zdrojem proudu. Tedy takový, ve kterém není žádný vnitřní odpor. Jinak platí Ohmův zákon pro celý obvod.

Uvažujme úsek elektrického obvodu (obr. 2). V uzlech 1 a 2 jsou potenciály elektrického pole $phi_1$ a $phi_2$. Mezi nimi je prvek s odporem R – rezistor. K sekci je také připojen voltmetr.

Potom budeme úbytek napětí v daném úseku elektrického obvodu nazývat hodnotou vyjádřenou pomocí Ohmova zákona:

Pokles napětí je historicky zavedená definice. Hovoříme o změně hodnoty potenciálu elektrického pole při jeho pohybu po vodiči.

Chcete-li si zapamatovat Ohmův zákon, použijte pravidlo zvané Ohmův trojúhelník.

Technika práce s ním je jednoduchá. Hodnotu, kterou je potřeba najít, zakryjeme prstem a další dva dají vzorec pro její nalezení. Zavřením I získáme $frac $.

úkoly

• Odpor vodiče je 2 Ohm. Napětí je 10 V. Jaký je proud? Jaký bude proud, když se délka vodiče zdvojnásobí?

řešení:

Napišme Ohmův zákon pro část obvodu:

Dosazením známých hodnot do něj dostaneme:

Nyní, když víme, že odpor je přímo úměrný délce vodiče, píšeme:

• Ampérmetr ukázal, že proud v části obvodu je 0,1 A. Baterie vytváří napětí 200 V. Jaký je odpor části obvodu?

řešení:

Napišme Ohmův zákon pro část obvodu:

Dosazením známých hodnot do něj a vyjádřením R získáme:

$R = frac = frac = 2000 Ohm: A$

co jsme se naučili?

Během lekce jsme poskytli matematické a slovní formulace Ohmova zákona pro úsek obvodu, zkoumali jsme hodnotu odporu pro úsek obvodu a také jsme se zabývali Ohmovým trojúhelníkem. Pro konsolidaci materiálu jsme vyřešili problém.