Ohmův zákon: Prohlášení v jednoduchých slovech, vzorec pro první, druhý a třetí

Tento článek je o základním zákonu elektrického obvodu. Pro zákon magnetického obvodu viz Ohmův zákon pro magnetický obvod; pro Ohmův akustický zákon viz Ohmův akustický zákon.

• I je síla proudu v obvodu, A;
• U je elektrické napětí na části obvodu, V;
• R je elektrický odpor části obvodu, Ohm;

Ohmův zákon platí pro obvody, ve kterých je odpor konstantní. Ohmův zákon zní takto:

Síla proudu v části obvodu je přímo úměrná napětí a nepřímo úměrná elektrickému odporu dané části obvodu.

Pro nehomogenní úsek obvodu, který obsahuje zdroj emf, lze Ohmův zákon zapsat také vzorcem, který používá definici elektrického napětí jako součet emf působícího na vybraný úsek obvodu mezi dvěma danými body, a potenciální rozdíl mezi těmito body. Tento vzorec se nazývá zobecněný Ohmův zákon pro část obvodu [3] [4] :

Zobecněný Ohmův zákon vyjadřuje zákon zachování energie, jak je aplikován na úsek stejnosměrného obvodu. Platí stejně pro pasivní sekce (neobsahující EMF) i aktivní. Pro uzavřený úsek řetězce, ve kterém se body 1 a 2 shodují φ1 = φ2, což znamená, že vzorec uvedený výše se zjednoduší na [1] [4]:

Ohmův zákon neplatí vždy pro všechny prvky elektrického obvodu. Pokud jsou v části obvodu zapojeny nelineární prvky – diody a tranzistory, pak se ztrácí přímá úměrnost mezi proudem a napětím [5].

Aplikace

Ohmův zákon se používá ve všech odvětvích elektrotechniky, protože umožňuje vypočítat proud nebo napětí v určitých částech obvodu a také určit potřebné hodnoty odporu pro modely budov s požadovanými parametry, ale v elektrodynamice spojitých médií a v teorii elektrických obvodů má trochu jiný význam a rozsah .

Ve fyzice je Ohmův zákon původně empirickým vztahem, který byl později vysvětlen Drudeovou teorií pohybu elektronů v kovech. Tento vztah dobře popisuje typy vodičů, se kterými se v praxi často setkáváme v kvazistacionární aproximaci, ale není základním fyzikálním zákonem a v řadě situací již není dodržován.

V teorii elektrických obvodů Ohmův zákon axiomaticky určuje vztah mezi parametry napětí a proudu v modelu elektrického obvodu prostřednictvím parametru elektrického odporu (nebo v obecném případě prostřednictvím parametru komplexní impedance). Existují Ohmovy zákony pro komplexní amplitudy a pro komplexní efektivní hodnoty [6].

Příběh

V letech 1825-1827 prováděl Georg Ohm experimenty se zdrojem EMF ve formě termočlánku, galvanometru a kovového drátu. Zjistil, že proud drátem v jeho experimentech byl dobře popsán lineárním zákonem založeným na třech parametrech a v roce 1827 publikoval výsledky ve formě práce Die galvanische Kette, matematická medvědí beitet [7]. Experimenty Georga Ohma byly prováděny před vznikem teorie obvodů a Kirchhoffových pravidel (1845-1847), teorie elektromagnetického pole (1864), Maxwellových rovnic (1884) a Drudeovy teorie (1900). V jeho díle byl jako výraz napsán Ohmův zákon

• S – odečty galvanometru (moderně řečeno – síla proudu);
• a je veličina charakterizující vlastnosti zdroje napětí, konstantní v širokém rozsahu a nezávislá na hodnotě proudu (moderně řečeno EMF);
• b je parametr charakterizující vlastnosti celé elektroinstalace (v moderních koncepcích parametr, který lze vidět tak, že zohledňuje vnitřní odpor zdroje proudu
• r ).
• x je hodnota určená délkou propojovacích vodičů (v moderních koncepcích odpovídá odporu vnějšího obvodu
• R ).

Později, v letech 1845-1849, navrhl Gustav Kirchhoff správnou fyzikální interpretaci těchto veličin a v roce 1849 publikoval práci, která zahrnovala Ohmův zákon v moderních jednotkách [8].

Původní formule, za použití moderních termínů, vyjadřuje t. zv Ohmův zákon pro úplný obvod:

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru

Hlavní článek: Drude teorie

Lineární vztah mezi hustotou proudu a intenzitou elektrického pole v určitém bodě na vodiči je popsán Ohmovým zákonem v diferenciální formě. Součinitel úměrnosti je vodivost materiálu. Pro izotropní materiály vypadá diferenciální forma Ohmova zákona takto:

Všechny veličiny zahrnuté v této rovnici jsou funkcemi souřadnic a obecně času.

V klasické aproximaci lze Ohmův zákon v diferenciální formě odvodit pomocí Drudeovy teorie:

• σ—elektrická vodivost (σ = 1/ρ);
• n je koncentrace elektronů;
• e 0 > – elementární náboj;
• τ je doba relaxace impulsy (doba, po kterou elektron „zapomíná„o tom, kterým směrem se pohyboval);
• m je efektivní hmotnost elektronu.

Takové vzorce se používají k výpočtu proudu a svodového odporu kabelu a válcového kondenzátoru.

Ohmův zákon pro střídavý proud

• U = U 0 ei ω t =U_e^ > – komplexní stres,
• I > – komplexní proudová síla,
• Z = R e − i δ =Re^> – komplexní odpor (elektrická impedance),
• R = √R_a 2 + R_r 2 – celkový odpor (impedanční modul),
• R_r = ωL − 1/(ωC) — reaktance (rozdíl mezi induktivní a kapacitní),
• R_а – aktivní (ohmický) odpor nezávislý na frekvenci,
• δ = − arctan (R_r/R_a) – fázový posun mezi napětím a proudem (impedanční fáze, až do opačného znaménka).

V tomto případě lze přechod od komplexních proměnných v hodnotách proudu a napětí na skutečné (naměřené) hodnoty provést tak, že se vezme reálná nebo imaginární část (ale ve všech prvcích obvodu stejná!) komplexní hodnoty těchto veličin. Podle toho je zpětný přechod konstruován například pro U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ ) sin(omega t+varphi )> výběrem takového U = U 0 ei ( ω t + φ ), =U_e^ ,> že Im ⁡ U = U . mathbb =U.> Pak by měly být všechny hodnoty proudů a napětí v obvodu považovány za F = Im ⁡ F . mathbb. >

Pokud se proud mění s časem, ale není sinusový (nebo dokonce periodický), pak může být reprezentován jako součet sinusových Fourierových složek. U lineárních obvodů lze složky Fourierovy expanze proudu považovat za působící nezávisle. Nelinearita obvodu vede ke vzniku harmonických (kmitání s frekvencí, která je násobkem frekvence proudu působícího na obvod), jakož i oscilací s celkovými a rozdílovými frekvencemi. V důsledku toho Ohmův zákon v nelineárních obvodech, obecně řečeno, není splněn.

Mnemotechnický diagram pro Ohmův zákon

Vztah mezi různými veličinami v Ohmově zákoně je často schematicky znázorněn ve formě trojúhelníku, který se nazývá trojúhelník Ohmova zákona nebo jeho mnemotechnický diagram. Tato metoda popisu je snadno zapamatovatelná pravidla vztahu mezi napětím, proudem a odporem. Podle mnemotechnického diagramu získáte výraz pro požadovanou veličinu ze vzorce Ohmova zákona: pokud požadovanou veličinu uzavřete, a dva další symboly dají vzorec pro její výpočet [9] [10].

Praktický význam Ohmova zákona

Ohmův zákon ukazuje, že když je odpor vysoký, proud bude nízký, ale když je odpor nízký, proud bude vysoký pro jakékoli použité napětí. Tento postulát má velkou praktickou hodnotu, protože jednou z obtíží při navrhování vysokonapěťových elektrických vedení (PTL) je snižování ztrát při dodávání energie spotřebiteli. Tyto ztráty se projevují přechodem proudové energie na tepelnou energii, tedy zahříváním vodičů. Konstruktéři tak stojí před úkolem dodat spotřebiteli co největší část výkonu zdroje proudu P = ε I > s minimálními ztrátami výkonu v přenosovém vedení P ( r ) = UI , kde U = I r , kde r je celkový odpor vodičů a vnitřní odpor generátoru, který je nutné vzít v úvahu i v případě, že je jeho odpor výrazně menší než odpor přenosového vedení [10]. V tomto případě bude ztrátový výkon určen výrazem P (r) = P 2 r ε 2. r>>>.> Při konstantním přenášeném výkonu rostou jeho ztráty přímo úměrně s délkou elektrického vedení a nepřímo úměrně druhé mocnině EMF. Je tedy žádoucí zvýšit EMF všemi možnými způsoby. EMF je však omezeno elektrickou pevností vinutí generátoru, takže napětí na vstupu linky by se mělo zvýšit poté, co proud opustí generátor, což je problém pro stejnosměrný proud. U střídavého proudu je však tento problém mnohem snáze řešitelný použitím transformátorů, které předurčily široké rozložení silových vedení na střídavý proud. S rostoucím napětím ve vedení však vznikají korónové ztráty a problémy se zajištěním spolehlivé izolace od zemského povrchu. Proto nejvyšší prakticky používané napětí v dálkových elektrických vedeních obvykle nepřesahuje milion voltů. Navíc jakýkoli vodič, jak ukázal J. Maxwell, při změně síly proudu v něm vyzařuje energii do okolního prostoru, a proto se elektrické vedení chová jako anténa, která nutí v některých případech spolu s ohmickými ztrátami vzít v úvahu ztráty záření.

Omezení použitelnosti Ohmova zákona

• Pro všechna média, na která se nevztahuje teorie Drude (například plazma nebo vakuum)
• Při vysokých frekvencích, kdy je rychlost změny elektrického pole tak vysoká, že nelze zanedbat setrvačnost nosičů náboje.
• Při nízkých teplotách pro látky se supravodivostí.
• Při znatelném zahřátí vodiče procházejícím proudem, v důsledku čehož se závislost napětí na proudu (voltampérová charakteristika) stává nelineární. Klasickým příkladem takového prvku je žárovka.
• Když je na vodič nebo dielektrikum (jako vzduch nebo izolační plášť) přivedeno vysoké napětí, dojde k poruše.
• Ve vakuových a plynem plněných elektronkách (včetně fluorescenčních).
• V heterogenních polovodičích a polovodičových zařízeních s pn přechody, například diody a tranzistory.
• V kontaktech kov-dielektrika (vzhledem k vytvoření prostorového náboje v dielektriku) [11].

Poznámky

1. ↑ 1,01,1Yu. V. Jurjev.Ohmův zákon(nespecifikováno) . Velká ruská encyklopedie. Datum přístupu: 13. října 2023.
2. ↑B. Mikheev, N. Gerasimov.Ohmův zákon // Komsomolskaja Pravda: noviny.
3. ↑Yu. V. Jurjev.Elektricheskoe napryazhenie(nespecifikováno) . Velká ruská encyklopedie. Datum přístupu: 13. října 2023.
4. ↑ 4,04,1D. V. Sivukhin. Kurz obecné fyziky. Učebnice manuál: Pro univerzity. V 5 dílech T. III. Elektřina. – Moskva: Fizmatlit: nakladatelství MIPT, 2004. – S. 194. – ISBN 5-9221-0227-3.
5. ↑Ohmův zákon: základní principy a aplikace v elektrotechnice(nespecifikováno) . Demeter L. Datum přístupu: 20. listopadu 2023.
6. ↑Matvienko V.A. Základy teorie obvodů: učebnice pro vysoké školy. – Jekatěrinburg: UMC UPI, 2016. – S. 52. – ISBN 978-5-8295-0425-0.
7. ↑GS Ohm (1827). Die galvanische Kette, matematická medvědí beitet. Berlín: T. H. Riemann.(nespecifikováno) . Datum přístupu: 13. října 2023.
8. ↑Franco Maloberti, Anthony C. Davies. Krátká historie obvodů a systémů. – Dánsko: River Publishers, 2016. – ISBN 978-87-93379-70-1.
9. ↑Ohmův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru Zdroj: https://electric-220.ru/zakon-oma-v-integralnoj-i-differentsialnoj-forme(nespecifikováno) . Datum přístupu: 13. října 2023.
10. ↑ 10,010,1 XNUMX Elektrický výkon a Ohmův zákon(nespecifikováno) . Datum přístupu: 20. listopadu 2023.
11. ↑Rez I. S., Poplavko Yu M. Dielektrika. Základní vlastnosti a aplikace v elektronice. – M., Radio and Communications, 1989, – str. 46-51

reference

• Ohmův zákon // Elements.ru. Povaha vědy, Encyklopedie

Existují vzorce a zákony, které se lidé učí ve škole, ale pamatují si je celý život. Obvykle se jedná o jednoduché rovnice, které se skládají ze dvou nebo tří fyzikálních veličin a vysvětlují některé základní věci ve vědě, základ základů. Ohmův zákon je přesně taková věc.

Ohmův zákon: kdo ho vymyslel, definice

Ohmův zákon je základní zákon elektrodynamiky, který vyvozuje vztah mezi klíčovými pojmy elektrického obvodu: proud, napětí a odpor.

Tuto vzájemnou závislost odhalil německý fyzik Georg Simon Ohm v roce 1826. Navzdory skutečnosti, že tento zákon je skutečným přírodním zákonem, jehož přesnost byla později mnohokrát testována a prokázána, zůstalo zveřejnění Ohmova díla v roce 1827 vědeckou komunitou bez povšimnutí. A teprve ve 1830. letech XNUMX. století, kdy francouzský fyzik Poulier dospěl ke stejným závěrům jako Ohm, byla práce německého vědce oceněna.

Stanovení vzorců mezi hlavními parametry elektrického obvodu má pro vědu velký význam. Ostatně umožnila kvantitativně měřit vlastnosti elektrického proudu.

Formulace a základní vzorce

Georg Ohmův zákon je formulován následovně: proud ve vodiči je přímo úměrný napětí ve vodiči a nepřímo úměrný odporu tohoto vodiče.

Vysvětlivky k zákonu:

1. Čím vyšší je napětí ve vodiči, tím vyšší bude proud v tomto vodiči.
2. Čím vyšší je odpor vodiče, tím menší proud v něm bude.

Označení hlavních parametrů charakterizujících elektrický obvod je každému známo z hodin fyziky ve škole:

• I – síla elektrického proudu;
• U je napětí;
• R – odpor.

Vysvětlení Ohmova zákona v klasické teorii

Vzorec zákona, známý všem již od školních let, vypadá takto:

Vzorce pro určení (U) se z něj snadno odvodí:

Jednotky pro měření proudu jsou ampéry, napětí jsou volty a odpor se měří v ohmech.

Tento zákon platí pro lineární úsek obvodu, kde je pevný odpor.

Ohmův zákon pro úplný (uzavřený) obvod

Elektrický obvod, kterým prochází elektrický proud, se nazývá uzavřený nebo úplný.

Popis vzorce tohoto zákona pro úplný řetězec vypadá takto:

kde (epsilon) je elektromotorická síla nebo napětí zdroje energie, které nezávisí na vnějším obvodu;

(R) — odpor vnějšího obvodu;

(r) je vnitřní odpor zdroje.

Použití Ohmova zákona v paralelním a sériovém zapojení

V sériovém zapojení jsou prvky obvodu zapojeny jeden po druhém do série. Protože takový elektrický obvod je nerozvětvený, bude síla proudu v každé sekci stejná. Příkladem sériového zapojení jsou žárovky v novoroční girlandě.

Při zapojování prvků do série se hlavní parametry elektrického obvodu vypočítají takto:

• Síla proudu podle vzorce:

Kde (I) je celková intenzita proudu v elektrickém obvodu, (I_1) je proudová síla první sekce, (I_2) je proudová síla druhé sekce, (I_3) je proudová síla třetí sekce.

• Napětí podle vzorce:

Kde (U) je celkové napětí, (U_1) je napětí první sekce, (U_2) je napětí druhé sekce, (U_3) je napětí třetí sekce.

• Odolnost podle vzorce:

Kde (R) je celkový odpor v obvodu, (R_1) je odpor první sekce, (R_2) je odpor druhé sekce, (R_3) je odpor třetí sekce.

Paralelním zapojením prvků do obvodu se získá rozvětvený elektrický obvod. Příkladem takového zapojení je standardní elektrický rozvod v bytě, kdy lze v místnosti zapnout více domácích spotřebičů a stropního osvětlení současně.

Při paralelním připojení prvků se hlavní parametry elektrického obvodu vypočítají takto:

Kde (I) je celkový proud v elektrickém obvodu, (I_1, I_2, I_3) je proudová síla první, druhé a třetí sekce.

Kde (U) je celkové napětí, (U_1, U_2, U_3) je napětí první, druhé a třetí sekce.

Kde (R) je celkový odpor v obvodu, (R_1, R_2, R_3) je odpor prvního, druhého a třetího úseku.

Ohmův zákon pro střídavý a stejnosměrný proud

Pro stejnosměrný obvod budou vztahy mezi hlavními parametry elektrického obvodu, které jsme již uvedli, správné:

Při připojení zdroje střídavého proudu k elektrickému obvodu bude síla elektrického proudu v obvodu určena vzorcem:

kde (Z) je celkový odpor nebo impedance, která se skládá z aktivní ((R)) a reaktivní složky ((X_C) je kapacitní odpor a (X_L) je indukční odpor).

Reaktance obvodu závisí na:

• na hodnotách reaktivních prvků,
• na frekvenci elektrického proudu;
• na tvaru proudu v obvodu.

Ohmův zákon pro homogenní a nehomogenní úseky řetězce

Ohmův zákon pro homogenní úsek elektrického obvodu je klasickým vyjádřením závislosti síly na napětí a odporu:

V tomto případě je hlavní charakteristikou vodiče odpor. Vzhled vodiče určuje, jak vypadá jeho krystalová mřížka a kolik atomů nečistot obsahuje. Chování elektronů, které mohou zrychlovat nebo zpomalovat, závisí na vodiči.

Proto (R) závisí na typu vodiče, přesněji na jeho průřezu, délce a materiálu a je určeno vzorcem:

kde (p) je měrný odpor, (l) je délka vodiče a (S) je jeho plocha průřezu.

Nestejnoměrným úsekem stejnosměrného obvodu rozumíme takovou mezeru v obvodu, na kterou kromě elektrických nábojů působí další síly.

Jak vidíte, zákon objevený Georgem Ohmem je jednoduchý jen na první pohled. Ne každý dokáže přijít na všechny zapeklitosti sám. Pokud narazíte na potíže s učením a obtížně srozumitelná témata, obraťte se na vzdělávací zdroj Phoenix.Help. Kvalifikovaní odborníci vám pomohou dokončit nejsložitější práci včas.

• Profesní a osobní rozvoj
• Sticky Science
• Příprava na testy, zkoušky, hodnocení