Spoje vodičů – podklady pro přípravu k jednotné státní zkoušce z fyziky

Existují dva hlavní způsoby připojení vodičů k sobě – ​​to jsou sekvenční и paralelní spojení. Výsledkem jsou různé kombinace sériových a paralelních připojení smíšený připojení vodičů.

Budeme studovat vlastnosti těchto sloučenin, ale nejprve potřebujeme nějaké základní informace.

Říkáme vodič, který má odpor (R) odpor a znázorněte jej následovně (obr. 1):

Napětí rezistoru — je potenciální rozdíl stacionárního elektrického pole mezi konci rezistoru. Mezi kterými konci přesně? Obecně to není důležité, ale obvykle je vhodné sladit rozdíl potenciálů se směrem proudu.

Proud v obvodu teče z kladné strany zdroje na zápornou stranu. V tomto směru potenciál stacionárního pole klesá. Připomeňme si ještě jednou, proč tomu tak je.

Nechť se kladný náboj (q) pohybuje po obvodu z bodu (a) do bodu (b) a prochází rezistorem (R) (obr. 2):

Rýže. 2. (U= varphi_a – varphi_b)

Stacionární pole vykonává pozitivní práci (A = q(varphi_a — varphi_b)).

Protože (q > 0) a (A > 0), pak (varphi_a — varphi_b > 0), tedy (varphi_a > varphi_b).

Proto vypočítáme napětí na rezistoru jako rozdíl potenciálů ve směru proudu: (U = varphi_a — varphi_b).

Odpor přívodních vodičů je obvykle zanedbatelný; V elektrických obvodech je považován za rovný nule. Z Ohmova zákona vyplývá, že potenciál se podél vodiče nemění: koneckonců, jestliže (varphi_a — varphi_b=IR) a (R = 0), pak (U = varphi_a = varphi_b). (obr. 3):

Rýže. 3. (U= varphi_a – varphi_b)

Při úvahách o elektrických obvodech tedy používáme idealizaci, která značně zjednodušuje jejich studium. Tomu totiž věříme potenciál stacionárního pole se mění pouze při průchodu jednotlivými prvky obvodu a podél každého spojovacího vodiče zůstává nezměněn. V reálných obvodech potenciál monotónně klesá, když se pohybuje od kladného pólu zdroje k zápornému.

Sériové připojení

Pro sériové připojení vodiče konec každého vodiče je spojen se začátkem vodiče následujícího za ním.

Uvažujme dva rezistory (R_1) a (R_2), zapojené do série a připojené ke zdroji stejnosměrného napětí (U) (obr. 4). Připomeňme, že kladná svorka zdroje je označena delší čarou, takže proud v tomto obvodu teče po směru hodinových ručiček.

Rýže. 4. Sériové zapojení

Zformulujme základní vlastnosti sériového zapojení a ilustrujme je na tomto jednoduchém příkladu.

1. Když jsou vodiče zapojeny do série, proud v nich je stejný.
Ve skutečnosti stejný náboj projde jakýmkoliv průřezem jakéhokoli vodiče za jednu sekundu. Náboje se totiž nikde nehromadí, neopouštějí okruh a nevstupují do okruhu zvenčí.

2. Napětí na úseku sestávajícím ze sériově zapojených vodičů se rovná součtu napětí na každém vodiči.

Ve skutečnosti je napětí (U_) na sekci (ab) dílem pole pro přenos jednotkového náboje z bodu (a) do bodu (b); napětí (U_) na úseku (bc) je práce pole pro přenos jednotkového náboje z bodu (b) do bodu (c). Tyto dvě práce dohromady dají práci pole přenést jednotkový náboj z bodu (a) do bodu (c), tedy napětí (U) na celém úseku:

Může to být provedeno formálněji, bez jakýchkoli slovních vysvětlení:

(U = U_ = varphi_a – varphi_c = (varphi_a – varphi_b) + (varphi_b – varphi_c) = U_ + U_.)

3. Odpor úseku sestávajícího ze sériově zapojených vodičů se rovná součtu odporů každého vodiče.

Nechť (R) je odpor sekce (ac). Podle Ohmova zákona máme:

což je to, co bylo požadováno.

Na jednom konkrétním příkladu je možné podat intuitivní vysvětlení pravidla sčítání odporů. Nechť jsou zapojeny do série dva vodiče ze stejného materiálu a se stejnou plochou průřezu (S), ale s různými délkami (l_1) a (l_2).

Odpory vodičů jsou rovné:

Tyto dva vodiče tvoří jeden vodič délky (l_1+l_2) a odporu

Ale toto, opakujeme, je pouze konkrétní příklad. Odpory se budou sčítat i v nejobecnějším případě – pokud jsou také různé materiály vodičů a jejich průřezy.
Důkazem toho je výše uvedený Ohmův zákon.
Naše důkazy vlastností sériového zapojení, uvedené pro dva vodiče, jsou bez podstatných změn přeneseny na případ libovolného počtu vodičů.

Paralelní připojení

na paralelní připojení Začátky vodičů jsou připojeny k jednomu bodu v obvodu a konce k jinému bodu.

Podívejme se znovu na dva rezistory, tentokrát zapojené paralelně (obr. 5).

Rýže. 5. Paralelní připojení

Rezistory jsou připojeny ke dvěma bodům: (a) a (b). Tyto body se nazývají uzly nebo body větvení řetězy. Nazývají se také paralelní sekce větví; nazývá se úsek od (b) do (a) (ve směru proudu). nerozvětvená část řetězy.

Nyní zformulujeme vlastnosti paralelního zapojení a dokážeme je pro případ dvou výše uvedených rezistorů.

1. Napětí na každé větvi je stejné a rovné napětí na nerozvětvené části obvodu.
Ve skutečnosti se obě napětí (U_1) a (U_2) na rezistorech (R_1) a (R_2) rovnají potenciálnímu rozdílu mezi body připojení:

(U_1 = U_2 = varphi_a — varphi_b = U.)

Tato skutečnost slouží jako nejvýraznější projev potenciálu stacionárního elektrického pole pohybujících se nábojů.

2. Proud v nerozvětvené části obvodu se rovná součtu proudů v každé větvi.
Nechť například náboj (q) dorazí do bodu (a) v čase (t) z nerozvětveného úseku. Během stejné doby (t) se náboj (q_1) přesune z bodu (a) do rezistoru (R_1) a náboj (q_2) se přesune do rezistoru (R_2).

Je jasné, že (q = q_1 + q_2). V opačném případě by se v bodě (a) nahromadil náboj, který by změnil potenciál tohoto bodu, což je nemožné (koneckonců, proud je konstantní, pole pohybujících se nábojů je stacionární a potenciál každého bodu v obvodu se v průběhu času nemění). Pak máme:

což je to, co bylo požadováno.

3. Převrácená hodnota odporu úseku paralelního zapojení je rovna součtu převrácených hodnot odporů větví.
Nechť (R) je odpor rozvětveného úseku (ab). Napětí na sekci (ab) je rovno (U); proud protékající tímto úsekem je roven (I). Proto:

Zmenšením o (U) dostaneme:

což je to, co bylo požadováno.

Stejně jako v případě sériového zapojení lze toto pravidlo vysvětlit na konkrétním příkladu bez odkazu na Ohmův zákon.
Nechť jsou paralelně zapojeny vodiče ze stejné látky o stejných délkách (l), ale různých průřezech (S_1) a (S_2). Pak lze toto spojení považovat za vodič o stejné délce (l), ale s plochou průřezu (S = S_1 + S_2). máme:

Uvedené důkazy vlastností paralelního zapojení jsou bez podstatných změn přeneseny na případ libovolného počtu vodičů.

Ze vztahu (1) můžeme najít (R):

Bohužel v obecném případě (n) paralelně zapojených vodičů kompaktní analoga vzorce (2) nefunguje a musíme se spokojit se vztahem

Ze vzorce (3) však lze vyvodit jeden užitečný závěr. Totiž nechť jsou odpory všech (n) rezistorů stejné a rovné (R_1). Pak:

Vidíme, že odpor části (n) stejných vodičů zapojených paralelně je (n) krát menší než odpor jediného vodiče.

Směsná směs

Smíšené připojení vodiče, jak název napovídá, mohou být kombinací libovolné kombinace sériového a paralelního zapojení a tato spojení mohou zahrnovat jak jednotlivé odpory, tak i složitější součástky.

Výpočet smíšeného zapojení vychází z již známých vlastností sériových a paralelních zapojení. Není zde nic nového: stačí tento obvod pečlivě rozdělit na jednodušší části zapojené sériově nebo paralelně.

Uvažujme příklad smíšeného zapojení vodičů (obr. 6).

Rýže. 6. Smíšené zapojení

Nechť (U = 14) V, (R_1 = 2) Ohm, (R_2 = 3) Ohm, (R_3 = 3) Ohm, (R_4 = 5) Ohm, (R_5 = 2) Ohm. Pojďme najít proud v obvodu a v každém z rezistorů.

Náš obvod se skládá ze dvou sekcí (ab) a (bc) zapojených do série. Odpor sekce (ab):

Sekce (bc) je paralelní zapojení: dva sériově zapojené rezistory (R_3) a (R_4) jsou zapojeny paralelně k rezistoru (R_5). Pak:

(R = R_ + R_ = 1,2 + 1,6 = 2,8) Ohm.

Nyní najdeme proud v obvodu:

Abychom našli proud v každém rezistoru, vypočítáme napětí v obou částech:

(U_ = IR_ = 5 cdot 1,2 = 6) B;

(U_ = IR_ = 5 cdot 1,6 = 8) B.

(Mimochodem poznamenejme, že součet těchto napětí je roven (14) V, tedy napětí v obvodu, jak by to mělo být při sériovém zapojení.)

Oba odpory (R_1) a (R_2) jsou pod napětím (U_), proto:

(Celkem máme (5) A, jak by to mělo být s paralelním připojením.)

Proud v rezistorech (R_3) a (R_4) je stejný, protože jsou zapojeny do série:

Rezistorem (R_5) tedy protéká proud (I_5 = I – I_3 = 5 – 1 = 4) A.