Sériové a paralelní zapojení odporů

Vezmeme tři konstantní odpory R1, R2 a R3 a zařadíme je do obvodu tak, že konec prvního odporu R1 připojíme na začátek druhého odporu R2, konec druhého na začátek třetího R3 a na začátek prvního odporu a na konec třetího připojíme vodiče od zdroje proudu (obr. 1).

Toto spojení odporů se nazývá sériové. Je zřejmé, že proud v takovém obvodu bude ve všech jeho bodech stejný.

Obr. 1. Sériové zapojení odporů

Jak určit celkový odpor obvodu, když již známe všechny odpory v něm zahrnuté v sérii? Pomocí polohy, že napětí U na svorkách zdroje proudu je rovno součtu úbytků napětí v úsecích obvodu, můžeme napsat:

Ul = IR1, U1 = IR2 a U2 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Vyjmutím I ze závorek na pravé straně rovnosti dostaneme IR = I(R1 + R2 + R3). Nyní vydělíme obě části rovnosti I a nakonec dostaneme R = R1 + R2 + R3

Došli jsme tedy k závěru, že při sériovém zapojení odporů je celkový odpor celého obvodu roven součtu odporů jednotlivých sekcí.

Otestujme tento závěr na následujícím příkladu. Vezměme tři konstantní odpory, jejichž hodnoty jsou známé (například R1 == 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 50 Ohm). Zapojíme je do série (obr. 2) a připojíme ke zdroji proudu, jehož EMF se rovná 60 V (zanedbáme vnitřní odpor zdroje proudu).

Rýže. 2. Příklad sériového zapojení tří odporů

Vypočítejme, jaké hodnoty by měla zařízení dávat, zapojená podle schématu, pokud je obvod uzavřen. Určíme vnější odpor obvodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Najdeme proud v obvodu podle Ohmova zákona: 60/80= 0,75 A

Při znalosti proudu v obvodu a odporu jeho částí určíme úbytek napětí na každé části obvodu U1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Při znalosti úbytku napětí v úsecích určíme celkový úbytek napětí ve vnějším obvodu, tj. napětí na svorkách zdroje proudu U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Tím jsme dostali, že U = 60 V, tedy neexistující rovnost emf zdroje proudu a jeho napětí. To se vysvětluje tím, že jsme zanedbali vnitřní odpor zdroje proudu.

Po zavření klíčového spínače K můžeme pomocí přístrojů ověřit, že naše výpočty jsou přibližně správné.

Paralelní zapojení odporů

Vezmeme dva konstantní odpory R1 a R2 a spojíme je tak, že počátky těchto odporů jsou zahrnuty v jednom společném bodě a a konce v jiném společném bodě b. Spojením bodů a a b se zdrojem proudu získáme uzavřený elektrický obvod. Toto spojení odporů se nazývá paralelní zapojení.

Obrázek 3. Paralelní zapojení odporů

Sledujme tok proudu v tomto obvodu. Z kladného pólu zdroje proudu dosáhne proud spojovacím vodičem bodu a. V bodě a se rozvětví, protože zde se obvod sám rozvětví na dvě samostatné větve: první větev s odporem R1 a druhá s odporem R2. Označme proudy v těchto větvích jako I1 a I2. Každý z těchto proudů půjde po své vlastní větvi do bodu b. V tomto okamžiku se proudy spojí do jednoho společného proudu, který přijde na záporný pól zdroje proudu.

Při paralelním zapojení odporů se tedy získá rozvětvený obvod. Podívejme se, jaký bude vztah mezi proudy v obvodu, který jsme sestavili.

Zapneme ampérmetr mezi kladným pólem zdroje proudu (+) a bodem a a zaznamenáme jeho hodnoty. Po připojení ampérmetru (zobrazeného na obrázku tečkovanou čarou) k bodu připojení vodiče b k zápornému pólu zdroje proudu (—), zjistíme, že zařízení bude ukazovat stejné množství proudu.

To znamená, že síla proudu v obvodu před jeho větvením (do bodu a) je rovna síle proudu po větvení obvodu (za bodem b).

Nyní připojíme ampérmetr postupně ke každé větvi obvodu a pamatujeme si hodnoty zařízení. Nechte ampérmetr ukazovat proud I1 v první větvi a I2 ve druhé. Sečtením těchto dvou odečtů ampérmetru získáme celkový proud rovnající se velikosti proudu I před rozvětvením (před bodem a).

Proto je proud tekoucí do bodu větvení roven součtu proudů tekoucích z tohoto bodu. I = I1 + I2 Vyjádříme-li to vzorcem, dostaneme

Tento vztah, který má velký praktický význam, se nazývá zákon rozvětveného řetězce.

Uvažujme nyní, jaký bude vztah mezi proudy ve větvích.

Zapneme voltmetr mezi body a a b a uvidíme, co nám ukáže. Nejprve voltmetr ukáže napětí zdroje proudu tak, jak je připojen, jak je znázorněno na obr. 3, přímo na svorky zdroje proudu. Za druhé, voltmetr bude ukazovat poklesy napětí U1 a U2 na odporech R1 a R2, protože je připojen na začátek a konec každého odporu.

Proto, když jsou odpory zapojeny paralelně, napětí na svorkách zdroje proudu se rovná poklesu napětí na každém odporu.

To nám dává právo napsat, že U = U1 = U2,

kde U je napětí na svorkách zdroje proudu; U1 je úbytek napětí na odporu R1, U2 je úbytek napětí na odporu R2. Připomeňme si, že úbytek napětí na úseku obvodu je číselně roven součinu proudu protékajícího tímto úsekem a odporu úseku U = IR.

Pro každou větev tedy můžeme napsat: U1 = I1R1 a U2 = I2R2, ale protože U1 = U2, pak I1R1 = I2R2.

Aplikováním pravidla proporcionality na tento výraz získáme I1 / I2 = U2 / U1, tj. proud v první větvi bude tolikrát větší (nebo menší) než proud ve druhé větvi, kolikrát odpor první větev je menší (nebo větší) než odpor druhých větví.

Došli jsme tedy k důležitému závěru, že když jsou odpory zapojeny paralelně, celkový proud obvodu se větví na proudy, které jsou nepřímo úměrné hodnotám odporu paralelních větví. Jinými slovy, čím větší je odpor větve, tím menší proud jí bude protékat a naopak čím menší odpor větve má, tím větší proud touto větví poteče.

Ověřme si správnost této závislosti na následujícím příkladu. Sestavme obvod sestávající ze dvou paralelně zapojených rezistorů R1 a R2, připojených ke zdroji proudu. Nechť R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a U = 3 V. Spočítejme si nejprve, co nám ukáže ampérmetr připojený ke každé větvi:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I2 = U / R2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Celkový proud v obvodu I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Náš výpočet potvrzuje, že když jsou odpory zapojeny paralelně, proud v obvodu se větví nepřímo úměrně k odporům.

Ve skutečnosti je R1 == 10 Ohm poloviční než R2 = 20 Ohm, zatímco I1 = 300 mA je dvakrát více než I2 = 150 mA. Celkový proud v obvodu I = 450 mA byl rozdělen na dvě části tak, že větší část (I1 = 300 mA) procházela menším odporem (R1 = 10 Ohm) a menší část (R2 = 150 mA) procházela větším odporem (R2 = 20 Ohm).

Toto větvení proudu v paralelních větvích je podobné průtoku kapaliny potrubím. Představte si trubku A, která se v určitém místě větví na dvě trubky B a C různých průměrů (obr. 4). Vzhledem k tomu, že průměr potrubí B je větší než průměr potrubí C, proteče potrubím B současně více vody než potrubím B, což klade větší odpor vůči průtoku vody.

Rýže. 4. Tenkou trubkou proteče za stejnou dobu méně vody než tlustou trubkou.

Uvažujme nyní, čemu se bude rovnat celkový odpor vnějšího obvodu sestávajícího ze dvou paralelně zapojených odporů.

Pod tímto celkovým odporem vnějšího obvodu musíme rozumět takový odpor, který by mohl nahradit oba paralelně zapojené odpory při daném napětí obvodu, aniž by se změnil proud před rozvětvením. Tento odpor se nazývá ekvivalentní odpor.

Vraťme se k obvodu znázorněnému na obr. 3 a podívejme se, jaký bude ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených odporů. Aplikováním Ohmova zákona na tento obvod můžeme napsat: I = U/R, kde I je proud ve vnějším obvodu (před bodem větvení), U je napětí vnějšího obvodu, R je odpor vnějšího obvodu, tedy ekvivalentní odpor.

Podobně pro každou větev I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kde I1 a I2 jsou proudy ve větvích; U1 a U2 — napětí na větvích; R1 a R2 jsou odpory větví.

Podle zákona rozvětveného řetězce: I = I1 + I2

Dosazením aktuálních hodnot dostaneme U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Protože v paralelním zapojení U = U1 = U2, můžeme psát U / R = U / R1 + U / R2

Vyjmutím U na pravé straně rovnice ze závorek dostaneme U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Nyní vydělíme obě části rovnosti U, máme konečně 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Když si uvědomíme, že vodivost je převrácená hodnota odporu, můžeme říci, že ve výsledném vzorci 1 / R je vodivost vnějšího obvodu; 1 / R1 vodivost první větve; 1 / R2 – vodivost druhé větve.

Na základě tohoto vzorce docházíme k závěru: při paralelním zapojení je vodivost vnějšího obvodu rovna součtu vodivosti jednotlivých větví.

Proto, aby bylo možné určit ekvivalentní odpor paralelně zapojených odporů, je nutné určit vodivost obvodu a vzít její převrácenou hodnotu.

Ze vzorce také vyplývá, že vodivost obvodu je větší než vodivost každé větve, což znamená, že ekvivalentní odpor vnějšího obvodu je menší než nejmenší paralelně zapojený odpor.

S ohledem na případ paralelního zapojení odporů jsme zvolili nejjednodušší obvod sestávající ze dvou větví. V praxi však mohou nastat případy, kdy se řetězec skládá ze tří nebo více paralelních větví. Co dělat v těchto případech?

Ukazuje se, že všechny vztahy, které jsme získali, zůstávají platné pro obvod sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených odporů.

Chcete-li to vidět, zvažte následující příklad.

Vezmeme tři odpory R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 60 Ohm a zapojíme je paralelně. Stanovme ekvivalentní odpor obvodu (obr. 5).

Rýže. 5. Obvod se třemi paralelně zapojenými odpory

Použitím vzorce 1/R= 1/R1 + 1/R2 pro tento obvod můžeme napsat 1/R= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 a dosazením známých hodnot dostaneme 1/R= 1/10 + 1/20 + 1/60

Sečteme tyto zlomky: 1/R = 10/60 = 1/6, t.j. vodivost obvodu je 1/R = 1/6 Proto ekvivalentní odpor R = 6 Ohmů.

Ekvivalentní odpor je tedy menší než nejmenší z paralelně připojených odporů k obvodu, tj. menší než odpor R1.

Podívejme se nyní, zda je tento odpor skutečně ekvivalentní, tedy takový, který by mohl nahradit paralelně zapojené odpory 10, 20 a 60 Ohmů, aniž by se změnila síla proudu před rozvětvením obvodu.

Předpokládejme, že napětí vnějšího obvodu, a tedy i napětí na odporech R1, R2, R3 je 12 V. Pak síla proudu ve větvích bude: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I2 = U/R2 = 12 / 20 = 1,6 A I3 = U/R1 = 12 A.

Celkový proud v obvodu získáme pomocí vzorce I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Zkontrolujme pomocí vzorce Ohmova zákona, zda bude v obvodu získán proud 2 A, pokud místo tří nám známých paralelně zapojených odporů bude zapojen jeden ekvivalentní odpor 6 Ohmů.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Jak vidíme, odpor R = 6 Ohm, který jsme našli, je skutečně ekvivalentní pro tento obvod.

Můžete si to ověřit i pomocí měřicích přístrojů, pokud sestavíte obvod s námi naměřenými odpory, změříte proud ve vnějším obvodu (před rozvětvením), poté nahradíte paralelně zapojené odpory jedním odporem 6 Ohm a znovu změříte proud. Údaje ampérmetru budou v obou případech přibližně stejné.

V praxi mohou existovat i paralelní zapojení, pro která lze ekvivalentní odpor vypočítat jednodušeji, tj. bez předchozího stanovení vodivosti můžete odpor okamžitě najít.

Pokud jsou například dva odpory R1 a R2 zapojeny paralelně, pak vzorec 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 lze transformovat následovně: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 a při řešení rovnosti vzhledem k R získáme R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. odpor se rovná součinu paralelního zapojení obou obvodů podle jejich součtu.

Zdroj informací: „Škola pro elektrotechnika: elektrotechnika a elektronika“

• Nábytek a montáž
• Opravy a interiér
• PUE a elektrické
• Styl a design
• Sanitární technika
• materiály
• Odbornost
• Документация
• GOST a SNiP
• Dveře a okna
• Feng Shui v domácnosti