Metody a modely pro hodnocení ziskovosti základních finančních nástrojů, Stanovení průměrné ziskovosti – Hodnocení a metody pro měření ziskovosti finančních nástrojů

V praxi finančních kalkulací se často objevuje potřeba vypočítat průměrnou návratnost souboru (portfolia) investic za určité období nebo průměrnou návratnost kapitálové investice za více časových období (například 3 čtvrtletí nebo 5 let). V prvním případě se používá vzorec váženého aritmetického průměru, ve kterém jsou jako váhy použity částky každého typu investice.

Obecný vzorec pro výpočet průměrného výnosu z investičního portfolia lze představit takto:

n je počet typů finančních nástrojů v portfoliu;

r_i — výnos i-tého nástroje;

w_i — podíl (měrná váha) hodnoty i-tého nástroje na celkové hodnotě portfolia na začátku období.

Skutečná doba kapitálové investice může mít libovolnou hodnotu – od jednoho dne až po mnoho let. Aby byla zajištěna srovnatelnost ukazatelů návratnosti pro investice s různou dobou trvání, jsou tyto ukazatele redukovány na jedinou časovou základnu – rok (anulována). Roční výnos ze stejné investice se však může v různých časových obdobích lišit. Například ziskovost vlastnictví finančního nástroje (vzhledem k nárůstu jeho tržní ceny) dosáhla za rok 12 %. Během druhého roku se cena zvýšila o dalších 15 % a během třetího roku o 10 %. Nabízí se otázka: jaký je průměrný roční výnos z vlastnictví nástroje za 3 roky? Vzhledem k tomu, že roční výnos je úroková sazba, průměrný výnos za určité období se vypočítává pomocí vzorců pro průměrné úrokové sazby. V závislosti na typu úrokové sazby (jednoduché nebo složené) lze její průměrnou hodnotu určit jako aritmetický průměr vážený délkou období, během kterých zůstala nezměněna, nebo jako geometrický průměr, vážené stejným způsobem.

Pro stanovení průměrné návratnosti za více období je možné použít obě metody. Například průměrný aritmetický výnos výše uvedeného nástroje za tři roky bude 12,33 % ((12 + 15 + 10) / 3). V tomto případě se délka období, během kterých zůstal výnos nezměněn (rok), nezměnila, proto se používá jednoduchý průměrný vzorec. Pomocí vzorce geometrického průměru dostaneme rср = 12,315 % (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1)) 1/3-1). S mírným rozdílem ve výsledcích je technika výpočtu aritmetického průměru mnohem jednodušší než geometrický průměr, takže se často používá jednodušší metoda výpočtu.

Dochází však k významné metodické chybě: ignoruje se řetězová povaha změn ziskovosti z období na období. Návratnost 12 % byla vypočtena na základě objemu investice na začátku prvního roku a návratnost 15 % byla vypočtena na základě objemu investice na začátku roku následujícího. Tyto hodnoty se navzájem nerovnají, protože během prvního roku investice zdražila o 12 %. Ve druhém roce zdražily o dalších 15 %, takže i jejich objem na začátku třetího roku se lišil od dvou předchozích částek. Při použití vzorce aritmetického průměru se mlčky předpokládá, že objem investic zůstal ve všech obdobích nezměněn, tj. v podstatě se vypočítává průměrná základní míra růstu. V tomto případě je tento předpoklad zcela nesprávný, takže průměrná rychlost růstu řetězce by měla být vypočtena pomocí vzorce geometrického průměru, protože počáteční výše investice se mění z období na období.

Pro výpočet výnosu za každý jednotlivý rok byla počáteční investice brána jako nová částka, která zahrnovala reinvestovaný výnos získaný v předchozích letech. Standardně byla pro výpočet výnosu použita složená úroková sazba, takže průměrný výnos za dobu držení bylo nutné vypočítat pomocí vzorce geometrického průměru. Tento přístup je obecně přijímán ve finanční teorii a je vždy aplikován na transakce, jejichž doba trvání přesahuje 1 rok. V případě krátkodobých obchodů (do 1 roku) je přípustné použít jednoduchou úrokovou sazbu, jejíž průměrná hodnota se vypočítá pomocí vzorce aritmetického průměru. V tomto případě by se měl výnos za každé období vypočítat vydělením výše obdrženého příjmu stejnou částkou – investicí do tohoto finančního nástroje provedenou na začátku prvního období.

Je lepší vypočítat průměrný výnos za několik časových období pomocí vzorce geometrického průměru 2 . Výpočet aritmetického průměru výnosu je opodstatněný pouze v případech, kdy se výnos za každé období samostatně počítá jako jednoduchá úroková sazba. To je přijatelné při analýze krátkodobých finančních transakcí.

Výnos se nemusí nutně každý rok měnit. Stejnou úroveň ziskovosti lze pozorovat po řadu let. V tomto případě se pro výpočet průměrného ročního výnosu použije vzorec váženého geometrického průměru. Použité váhy jsou délky období, během kterých byla pozorována stejná úroveň návratnosti.

Pro analýzu investic, které přinášejí oba typy příjmů (běžný i nárůst hodnoty), se rozšířilo použití dalšího ukazatele průměrná ziskovost za několik období. Tuto roli hraje již mnohokrát zmíněná vnitřní míra návratnosti (IRR). Tento ukazatel zohledňuje veškeré běžné příjmy během investičního období a nárůst hodnoty kapitálu na konci tohoto období. Je nepostradatelný při provádění prognostických výpočtů výnosových investic (dlouhodobé úvěry, dluhopisové úvěry atd.), neboť umožňuje určit plnou návratnost investice resp. výnos do splatnosti (výnos do splatnosti – YTM). Stejně jako vnitřní míra návratnosti je výnos do splatnosti průměrná efektivní úroková míra, při níž se po diskontování současná hodnota celkového příjmu rovná výši počáteční investice:

P – výše počáteční investice;

CF je tok ročního běžného příjmu z investic;

N — jednorázová platba investorovi na konci období, na které je kapitál investován (například vrácení jistiny úvěru);

n je celková doba kapitálové investice.

Jako průměrná úroková sazba se YTM může svou hodnotou lišit jak od aritmetického průměru, tak od geometrického průměru výnosu, i když se často blíží druhému.

Jak název napovídá, průměrná míra návratnosti je průměrná návratnost očekávaná od investice za dobu její životnosti. Jedná se v podstatě o množství peněžních toků, které jsou generovány během investičního období. Průměrná míra návratnosti, známá také jako účetní míra návratnosti, je metoda hodnocení ziskovosti investičních projektů a je široce používána při hodnocení investic. Je však třeba připomenout, že tato metoda nezohledňuje časovou hodnotu peněz, která je velmi důležitým faktorem při hodnocení investičního projektu. Průměrnou míru návratnosti lze získat vydělením průměrné očekávané návratnosti investice/aktiva počátečními penězi požadovanými jako investice.

Vzorec pro průměrnou míru návratnosti

Průměrná míra návratnosti = průměrný roční zisk / počáteční investice

Kde se průměrný roční zisk vypočítá takto:

Průměrný roční zisk = součet zisků za všechny roky / počet let

Jak vypočítat průměrnou ziskovou marži

• Prvním krokem je zjistit roční návratnost investice. To lze vypočítat odečtením všech nezbytných nákladů od tržeb, které jsme z investice provedli.
• Potřebujeme zjistit, zda má projekt nějakou fixní investici, jako je nemovitost, závod atd. Pokud ano, musíme také zahrnout odpisy a odečíst je od prodeje
• Opakujte to po všechny roky, kdy bude projekt trvat. Jakmile budeme mít všechny údaje o ročním zisku, zjistěte průměrný zisk tak, že jej vydělíte počtem let. Poté vezměte tento průměrný výnos a vydělte jej počátečními náklady investice.

Příklady vzorců pro průměrnou míru návratnosti (se šablonou Excel)

Podívejme se na příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu vzorce Průměrná míra návratnosti.

Tuto Excelovou šablonu Vzorce průměrného výnosu si můžete stáhnout zde – Šablona Vzorce průměrného výnosu Excel

Vzorec pro průměrnou míru zisku – příklad č. 1

Vezměme si maloobchodní společnost X’s, která investovala 1 milion dolarů do projektu se 4letou životností. Během projektu je roční zisk vydělaný společností X uveden níže:

Průměrný roční zisk se vypočítá podle níže uvedeného vzorce

Průměrný roční zisk = součet zisků za všechny roky / počet let

• Průměrný roční zisk = (76 000 $ + 45 000 $ + 89 000 $ + 67 000 $) / 4
• Průměrný roční zisk = $ 69 250

Průměrná míra zisku se vypočítá pomocí níže uvedeného vzorce

Průměrná míra návratnosti = průměrný roční zisk / počáteční investice

• Průměrná míra návratnosti = 69 250 $ / 1 000 000 $
• Průměrná návratnost = 6, 925%

Musíme si uvědomit, že zde by se neměla brát v úvahu časová hodnota peněz. Takže roční peněžní tok, pokud existuje časová hodnota, nebude mít stejnou hodnotu a jejich současná hodnota musí být nižší. Takže například 45000 XNUMX dolarů, které jsme dostali za rok dva, mohlo být méně, pokud vezmeme v úvahu časovou hodnotu.

Vzorec pro průměrnou míru zisku – příklad č. 2

Nyní se podívejme na další příklad, který je podrobnější. Společnost XYZ realizovala projekt, který má následující parametry:

Zisk za rok se tedy neuvádí přímo, ale lze jej vypočítat pomocí výnosů a nákladů.

Očekávaný zisk za rok se vypočítá pomocí níže uvedeného vzorce

Očekávaný zisk za rok = výnosy – náklady

• Očekávaný zisk za rok = 2 000 000 – 400 000 USD
• Očekávaný zisk za rok = 1 600 000 dolarů

Protože zisk je každý rok stejný, průměrný roční zisk = očekávaný zisk za rok

Průměrný roční zisk = 1 600 000 dolarů

Průměrná míra zisku se vypočítá pomocí níže uvedeného vzorce

Průměrná míra návratnosti = průměrný roční zisk / počáteční investice

• Průměrná míra návratnosti = 1 600 000 $ / 4 500 000 $
• Průměrná návratnost = 35, 56%

Vysvětlení vzorce průměrné návratnosti

Průměrná míra návratnosti nám poskytne obecnou představu o ziskovosti projektu a může nám pomoci rozhodnout, zda se do projektu vyplatí investovat či nikoliv. Existuje však několik omezení použití průměrné míry návratnosti při rozhodování o investicích. Podívejme se na některé kritické faktory, které musíme vzít v úvahu při použití vzorce pro průměrnou míru návratnosti.

• Jak jsme diskutovali výše, časová hodnota peněz byla ve vzorci průměrné míry návratnosti ignorována. To může mít katastrofální následky a může nás vést k nesprávným investičním rozhodnutím. Například: Pokud je požadovaná míra návratnosti projektu 10 % a průměrná míra návratnosti 15 %, pak se investice vyplatí do projektu. Ale poté, co na obrázku vezmete časovou hodnotu peněz, návratnost projektu je prý 8 %. Pak se do tohoto projektu nevyplatí investovat.
• Za druhé, průměrná míra návratnosti není založena na skutečném peněžním toku, ale používá pouze účetní informace.
• Další věc je, že pokud mají dva projekty stejnou ziskovost, nemůžeme tyto projekty rozlišovat podle objemu nutných investic.
• Různí analytici nebo lidé to mohou vypočítat odlišně, takže to má také problém s konzistencí.

Relevance a použití vzorce průměrné návratnosti

Vzorec průměrné míry návratnosti je poměrně snadno pochopitelný a vypočítaný, pokud se chcete rychle podívat na ziskovost projektu. I když nebere v úvahu časovou hodnotu peněz, může vám poskytnout obraz projektu na vysoké úrovni. Níže jsou uvedeny některé z výhod používání průměrné míry návratnosti.

• Jak již bylo zmíněno výše, výpočet je velmi jednoduchý a snadno pochopitelný.
• Za druhé, účetní informace, na kterých je založeno, jsou snadno dostupné a relativně snadno je kdokoli interpretuje.

Stručně řečeno, pokud chce podnik začít s projektem a chce mít vysoký odhad ziskovosti projektu, lze použít průměrnou míru návratnosti. A pokud použijete tento vzorec, pokud se do projektu nevyplatí investovat, pak projekt zahoďte, ale pokud projekt vypadá ziskově, měli by prozkoumat i další parametry a neměli by spoléhat pouze na průměrnou míru návratnosti.

Kalkulačka vzorce průměrného výnosu

Můžete použít následující kalkulačku průměrné míry návratnosti.

Doporučené články

Toto bylo vodítko pro vzorec průměrné míry návratnosti. Zde probereme, jak vypočítat průměrnou ziskovou marži, a také praktické příklady. Poskytujeme také kalkulačku průměrné míry návratnosti se šablonou Excel ke stažení. Můžete se také podívat na následující články a dozvědět se více –

1. Vzorec pro rovnováhu
2. Jak vypočítat výši příspěvku?
3. Výpočet vzorce finanční páky
4. Kalkulačka vzorce provozní marže
5. Zpráva o ziskech a ztrátách